Question

對于函數y=（

1

2

） x2-x+

3

4

的值域

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：函數的性質及應用

分析：首先利用換元法求出二次函數的值域，進一步求出復合函數的單調性，最后求出復合函數的值域．

解答： 解：設z=x2-x+

3

4

=(x-

1

2

)2+

1

2

，
則：當x=

1

2

時，函數zmin=

1

2

由于函數y=

1

2

z在定義域內是單調遞減函數，
所以：當zmin=

1

2

時，函數ymax=(

1

2

)

1

2

=

2

2

函數的值域為：（-∞，

2

2

]
故答案為：(-∞，

2

2

]

點評：本題考查的知識要點：復合函數的性質的應用，利用內函數的值域求整體的值域．屬于基礎題型．