Question

已知曲線C的極坐標方程為ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，
（1）求曲線C的直角坐標方程．
（2）若P（x，y）是曲線C上的一動點，求x+2y的最大值．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（1）直接根據互化公式求解即可；
（2）利用三角換元思想求解．

解答： 解：（1）∵曲線C的極坐標方程為ρ2=

12

3cos2θ+4sin2θ

，得

12

3(ρcosθ)2+4(ρsinθ)2

=1，
∴

12

3x2+4y2

=1，
∴

3x2+4y2

12

=1，
∴

x2

4

+

y2

3

=1．
∴曲線C的直角坐標方程

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）令

x=2cosα y= 3 sinα

，
∴x+2y=2cosα+2

3

sinα=4sin（α+φ），
∴（x+2y）_max=4    …（10分）

點評：本題重點考查了極坐標和直角坐標方程的互化公式、橢圓的性質等知識，屬于中檔題．