Question

3．圓心在x軸上且與直線l：y=2x+1切于點(diǎn)P（0，1）的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=5．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由已知條件結(jié)合直線垂直的性質(zhì)和點(diǎn)在圓上求出圓心和半徑，由此能求出圓的方程．

解答 解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圓心在x軸上，∴b=0，（1）
∵與直線l：y=2x+1切于點(diǎn)P（0，1），∴$\frac{b-1}{a}$=-$\frac{1}{2}$，（2），
由（1）、（2），得a=2，b=0，
又∵P點(diǎn)在圓上，代入圓的方程得r²=5，
∴所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=5．
故答案為（x-2）²+y²=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．