Question

12．能推出{a_n}是遞增數列的是（　　）

• A． {a_n}是等差數列且$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$遞增
• B． S_n是等差數列{a_n}的前n項和，且$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$遞增
• C． {a_n}是等比數列，公比為q＞1
• D． 等比數列{a_n}，公比為0＜q＜1

Answer 1

分析 利用等差數列與等比數列的通項公式求和公式及其單調性即可判斷出結論．

解答 解：對于B：S_n=$n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$，$\frac{{S}_{n}}{n}$=a₁+$\frac{n-1}{2}d$，
∵$\left\{{\frac{S_n}{n}}\right\}$遞增，∴d＞0，因此{a_n}是遞增數列．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式求和公式及其單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．