Question

9．已知m＞0，n＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1，-3）與$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為9．

Answer 1

分析 由已知得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m+n-6=0，從而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．

解答 解：∵m＞0，n＞0，向量$\overrightarrow{a}$=（m，1，-3）與$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m+n-6=0，即m+n=6，
∴mn≤（$\frac{m+n}{2}$）²=9，
當且僅當m=n=3時，取等號，
∴mn的最大值為9．
故答案為：9．

點評 本題考查兩數積的最大值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質和均值定理的合理運用．