Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{9}$，則$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=（　　）

• A． $\frac{9}{5}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)求出$\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{a}_{1}+{a}_{5}}$的值，由等差數(shù)列的前n和項(xiàng)公式求出$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，$\frac{{a}_{5}}{{a}_{3}}$=$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{{2a}_{5}}{{2a}_{3}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{{a}_{1}+{a}_{5}}$=$\frac{5}{9}$，
∴$\frac{{S}_{9}}{{S}_{5}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{{\frac{5}{2}（a}_{1}+{a}_{5}）}$=$\frac{9}{5}×\frac{5}{9}$=1，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，考查化簡、變形能力．