Question

19．若直線x-2y+m=0與圓x²+y²-4x+6y+8=0相切，則實數m=-3或-13．

Answer 1

分析 利用直線x-2y+m=0與圓x²+y²-4x+6y+8=0相切，圓心到直線的距離等于半徑，即可求出m的值．

解答 解：圓x²+y²-4x+6y+8=0的圓心坐標為（2，-3），半徑為$\sqrt{5}$
因為直線x-2y+m=0與圓x²+y²-4x+6y+8=0相切，
所以圓心到直線的距離$\frac{|2+6+m|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，所以m=-3或-13．
故答案為：-3或-13．

點評 本題考查直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力，比較基礎．