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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

18．解下列不等式：
（1）8x-1≤16x²；
（2）x²-2ax-3a²＜0（a＜0）．

分析分別將兩個(gè)不等式分解變形，求不等式的解集．

解答解：（1）8x-1≤16x²，變形為：（4x-1）²≥0，所以x∈R；
（2）x²-2ax-3a²＜0（a＜0），變形為（x-3a）（x+a）＜0，所以不等式的解集為{x|3a＜x＜-a}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法將不等式變形求解．

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8．某中學(xué)經(jīng)市政府批準(zhǔn)建分校，建分校工程分三期完成，確定由甲、乙兩家建筑公司承建此工程．規(guī)定每期工程僅由兩公司之一獨(dú)立承建，必須在前一期工程完工后再開始后一期工程．已知甲公司獲得第一期、第二期、第三期工程承包權(quán)的概率分別為$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求甲公司至少獲得一期工程的概率；
（Ⅱ）求甲公司獲得工程期數(shù)比乙公司獲得工程期數(shù)多的概率．

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9．從4名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選3名同學(xué)組成一個(gè)小組，要求其中男、女同學(xué)都有，則共有30種不同的選法．（用數(shù)字作答）

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6．用“分析法”證明：當(dāng)a＞1，$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$＜2$\sqrt{a}$．

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13．已知小矩形花壇ABCD中，AB=3m，AD=2m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C．
（1）要使矩形AMPN的面積大于32m²，AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最��？若存在，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM．

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3．