Question

解關(guān)于x的不等式

2x2+(a-1)x+3

x2+ax

＞1．

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：要解的不等式即

x2-x+3

x2+ax

＞0，根據(jù)由于x²-x+3＞0，可得x²+ax＞0，即x（x+a）＞0，分類討論求得它的解集．

解答： 解：關(guān)于x的不等式

2x2+(a-1)x+3

x2+ax

＞1，即

x2+ax+x2-x+3

x2+ax

＞1，即

x2-x+3

x2+ax

+1＞1，即

x2-x+3

x2+ax

＞0．
由于x²-x+3=(x-

1

2

)2+

11

4

＞0，∴x²+ax＞0，即x（x+a）＞0．
當a＞0時，求得不等式的解集為{x|x＜-a，或x＞0}，
當a=0時，求得不等式的解集為{x|x≠0}，
當a＜0時，求得不等式的解集為{x|x＞-a，或x＜0}．

點評：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．