Question

16．若圓C經過坐標原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是（　　）

• A． ${（x-2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• B． ${（x-2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• C． ${（x+2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$
• D． ${（x+2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 設出圓的圓心坐標與半徑，利用已知條件列出方程組，求出圓的圓心坐標與半徑，即可得到圓的方程．

解答 解：設圓的圓心坐標（a，b），半徑為r，
因為圓C經過坐標原點和點（4，0），且與直線y=1相切，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}={r}^{2}}\\{（a-4）^{2}+{b}^{2}={r}^{2}}\\{|b-1|=r}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-$\frac{3}{2}$，r=$\frac{5}{2}$，
所求圓的方程為：${（x-2）^2}+{（y+\frac{3}{2}）^2}=\frac{25}{4}$．
故選A．

點評 本題考查圓的標準方程的求法，列出方程組是解題的關鍵，考查計算能力．