Question

7．如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．求證：
（1）平面ABC⊥平面ACD．
（2）寫出圖中所有的面面垂直．

Answer 1

分析 （1）由AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，可得AB⊥CD，根據CD⊥BC且AB∩BC=B，可得CD⊥平面ABC，由此可證結論．
（2）利用已知條件與（1）的結果，寫出所有的面面垂直．

解答 （1）證明：∵AB⊥平面BCD，CD?平面BCD，
∴AB⊥CD．
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC．
∵CD?平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ABC．
（2）平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，
平面ACD⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC

點評 本題考查線面垂直、面面垂直，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．