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17．在△ABC中，M是BC的中點，AM=1，點P在AM上，且滿足$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$，則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）=-1．

分析首先利用M為BC中點得到$2\overrightarrow{PM}=（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$，結合$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$，將$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）利用向量PM表示，得到所求．

解答解：因為M是BC的中點，所以$2\overrightarrow{PM}=（\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}）$，又$\overrightarrow{PA}$=-$\overrightarrow{PM}$，所以$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$）=$-\overrightarrow{PM}•2\overrightarrow{PM}$=-2${\overrightarrow{PM}}^{2}$=-2×$\frac{1}{2}$AM=-1；
故答案為：-1．

點評本題考查了三角形中，中線對應的向量關系；關鍵是利用中線性質．

練習冊系列答案

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7．過點P（2，1）作直線l交x軸、y軸的正半軸于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）當△AOB的面積為$\frac{9}{2}$時，求直線l的方程；
（2）當△AOB的面積最小時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$f（x）={2^{\frac{1}{x}}}（\frac{1}{2}≤x≤1）$的值域是（　　）

A．

$[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$

B．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，2]$

C．

（0，2]

D．

[2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=-$\frac{1}{2}$n²+kn（k∈N^*），且S_n的最大值為8．
（1）求常數(shù)k的值，并求a_n；
（2）對任意m∈N^*，將數(shù)列{a_n}中落入?yún)^(qū)間（-4^m，-2^m）內的項的個數(shù)記為b_m，若c_m=$\frac{{a}_{m}•{b}_{m}}{{2}^{m}}$，求數(shù)列{c_n}的前m項和T_m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax（a為常數(shù)），f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）當x＞0時，求證：f（lna+x）＞f（lna-x）；
（Ⅲ）已知f（x）有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：${f^/}（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-|x|}，{x≤2}\\{（x-2）^{2}}，{x＞2}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=b-f（2-x），其中b∈R．若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰有2個零點，則b的取值范圍是2＜b，b=$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學名著，其中有這樣一段表述：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（　　）盞燈．

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．若對任意x∈R，都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在R上（　　）