Question

8．函數(shù)$f（x）={2^{\frac{1}{x}}}（\frac{1}{2}≤x≤1）$的值域是（　�。�

• A． $[\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}]$
• B． $[\frac{{\sqrt{2}}}{2}，2]$
• C． （0，2]
• D． [2，4]

Answer 1

分析 求出$\frac{1}{x}$的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可．

解答 解：∵$\frac{1}{2}$≤x≤1，
∴1≤$\frac{1}{x}$≤2，
∴2≤${2}^{\frac{1}{x}}$≤4，
∴f（x）的值域是[2，4]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查求函數(shù)的值域即可．