Question

9．《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則塔從上至下的第三層有（　　）盞燈．

• A． 14
• B． 12
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 設(shè)第一層有a盞燈，則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a₁為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)第一層有a盞燈，
則由題意知第一層至第七層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a₁為首項，以$\frac{1}{2}$為公比的等比數(shù)列，
∴$\frac{{a}_{1}（1-\frac{1}{{2}^{7}}）}{1-\frac{1}{2}}$=381，
解得a₁=192，
∴a₅=a₁×（$\frac{1}{2}$）⁴=192×$\frac{1}{16}$=12，
故選：B．

點評 本題考查頂層有幾盞燈的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．