Question

3．如圖，已知單位圓O與x軸正半軸相交于點M，點A，B在單位圓上，其中點A在第一象限，且∠AOB=$\frac{π}{2}$，記∠MOA=α，∠MOB=β．
（Ⅰ）若α=$\frac{π}{6}$，求點A，B的坐標；
（Ⅱ）若點A的坐標為（$\frac{4}{5}$，m），求sinα-sinβ的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若α=$\frac{π}{6}$，直接利用三角函數的定義求點A，B的坐標；
（Ⅱ）若點A的坐標為（$\frac{4}{5}$，m），則sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=sinβ=$\frac{4}{5}$，即可求sinα-sinβ的值．

解答 解：（Ⅰ）若α=$\frac{π}{6}$，則點A（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
（Ⅱ）若點A的坐標為（$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），則sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=sinβ=$\frac{4}{5}$，
∴sinα-sinβ=-$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查任意角的三角函數的定義、誘導公式的應用，比較基礎．