Question

18．三條直線l₁：x+y-1=0，l₂：x-2y+3=0，l₃：x-my-5=0圍成一個三角形，則m的取值范圍是（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 由三條直線中的任意兩條平行求得m的值，再由三條直線相交于一點求得m的值，則l₁，l₂，l₃不能圍成一個三角形的m的所有取值組成的集合可求．

解答 解：當直線l₁：x+y-1=0 平行于 l₃：x-my-5=0時，m=-1．
當直線l₂：x-2y+3=0 平行于 l₃：x-my-5=0時，m=2，
當三條直線經過同一個點時，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$解得直線l₁ 與l₂的交點（-$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）
代入l₃：x-my-5=0，解得m=3；
綜上，m為-1或2或3．三條直線不能構成三角形．
故當三條直線圍成三角形時，m的取值范圍（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，3）∪（3，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（-1，2）∪（2，3）∪（3，+∞）．

點評 本題考查了兩直線平行的條件，考查了兩直線交點坐標的求法，是基礎題．