Question

8．如圖所示，從左到右依次為：一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，該多面體的正視圖，該多面體的側視圖（單位：cm）
（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（2）在所給直觀圖中連結BC′，證明：BC′∥平面EFG．

Answer 1

分析 （1）所求多面體體積V=V_長方體-V_正三棱錐’
（2）證明EG∥BC′即可．

解答 解析：（1）所求多面體體積V=V_長方體-V_正三棱錐=4×4×6-$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2×2）×2$=$\frac{284}{3}（c{m^3}）$
（2）證明：在長方體ABCD-A′B′C′D′中，
連結AD′，則AD′∥BC′．因為E，G分別
為AA′，A′D′中點，所以AD′∥EG，
從而EG∥BC′．又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG．

點評 本題考查了空間線面平行的判定，即體積公式的應用．屬于基礎題．