Question

18．在空間中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{DC}$=（-1，3，0），則異面直線AB與DC所成角θ的大小為（　　）

• A． 45°
• B． 90°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 根據條件便可求出$|\overrightarrow{AB}|，|\overrightarrow{DC}|$，以及$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$的值，從而可求出$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞$的值，進而得出異面直線AB與DC所成角θ的大小．

解答 解：$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{DC}|=\sqrt{10}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}=10$；
∴$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞=\frac{10}{2\sqrt{5}×\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞=45°$；
∴異面直線AB與DC所成角θ的大小為45°．
故選A．

點評 考查根據向量坐標求向量長度的公式，向量數量積的坐標運算，以及向量夾角余弦的坐標公式．