Question

10．在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的焦點到其漸近線的距離等于拋物線y²=2px上的點M（1，2）到其焦點的距離，則實數b=2．

Answer 1

分析 利用拋物線y²=2px上點M（1，2）求出p，通過已知條件求出b即可．

解答 解：點M（1，2）在拋物線y²=2px上，所以p=2，
所以拋物線為y²=4x，又y²=4x的焦點到其準線的距離為2．
雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的焦點（c，0）到其漸近線x+$\frac{y}{b}$=0的距離：$\frac{c}{\sqrt{1+\frac{1}{{b}^{2}}}}$=b=2，
由題意可知b=2，
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質以及拋物線的性質的應用，考查計算能力．