Question

17．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{A{A_1}}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{BM}$可表示為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• C． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則、多邊形法則、向量共線定理即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{BM}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\overrightarrow{{A}_{1}M}$=$-\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
=$-\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$
=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$，
故選：A．

點評 本題考查了向量的三角形法則、多邊形法則、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．