Question

14．若實數k滿足0＜k＜9，則曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1與曲線$\frac{{x}^{2}}{25-k}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的（　　）

• A． 離心率相等
• B． 虛半軸長相等
• C． 實半軸長相等
• D． 焦距相等

Answer 1

分析 根據k的取值范圍，判斷曲線為對應的雙曲線，以及a，b，c的大小關系即可得到結論．

解答 解：當0＜k＜9，則0＜9-k＜9，16＜25-k＜25
曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9-k}$=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a²=25，b²=9-k，c²=34-k，
曲線$\frac{{x}^{2}}{25-k}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1表示焦點在x軸上的雙曲線，其中a²=25-k，b²=9，c²=34-k，
即兩個雙曲線的焦距相等，
故選：D．

點評 本題主要考查雙曲線的方程和性質，根據不等式的范圍判斷a，b，c是解決本題的關鍵．