設函數
，其中
（1）若
，求
在
上的最值；
（2）若在定義域內既有極大值又有極小值，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，令
，試證：
恒成立.
（1）參考解析，（2）
（3）參考解析
【解析】
試題分析：（1）當
時，對函數
求導，在定義域內根據導函數的正負性可得到函數的單調性，即可求得函數的最值.
（2）由函數在定義域內既有極大值又有極小值，即導函數的值為零時的根在
上有兩個不等的實數解.再根據區間根的運算即可得到結論.
（3）當
時，對
求導即可得到， 即
，所以當
恒成立，由題意要證
，其中的變量為正數，所以當
時，函數
是單調遞增的.再通過令
.
，以及
即可得到結論.
試題解析：（1）由題意知，
的定義域為，
時，由
得
2分
當
時，
，
，單調遞減，當
時，
單調遞增.
所以
又因為
所以
所以
，
（2）依題意，
在
上有兩個不等實根，即
在上有兩個不等實根， 6分
設
，則
，解得 8分
（3）
=
，
顯然，當
時，
所以
在
上單調遞增，
所以，當時，
恒成立. 10分
令
，則有
12分
考點：1.利用導數求函數的最值.2.函數的極值.3.函數與不等式的關系.4.構建函數的數學思想.
科目：高中數學 來源：2015屆河南省原名校高三上學期第一次摸底考試數學文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
己知
，則“a=±1”是“
i為純虛數”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學期摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是公差為正數的等差數列，若
，
，則
（ ）
A、75 B、90 C、105 D、120
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省石家莊市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知x＞0，由不等式x+
≥2
=2，x+
=
≥3
=3，…，可以推出結論：x+
≥n+1（n∈N*），則a=（ ）.
A．2n B．3n C．n2 D．nn
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省石家莊市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設隨機變量X服從正態分布N（3，4），若P（X＜2a+3）=P（X＞a﹣2），則a的值為（ ）.
A．
B．3 C．5 D．
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯合體高三上學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
直線l：
與曲線
相交于A、B兩點，則直線l傾斜角的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省紅色六校高三第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，
，求使
成立的最小的正整數
的值．
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的值；
的遞減區間.
，滿足
，且對任意的
都有
，則
．