Question

19．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{x-1}\}，A∩B=∅$，則集合B不可能是（　　）

• A． {x|4^x＜2^x+1}
• B． $\left\{{y\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.}\right\}$
• C． $\{y|y=sinx，-\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}\}$
• D． $\left\{{（x，y）\left|{y={{log}_2}（-{x^2}+2x+1）}\right.}\right\}$

Answer 1

分析 由已知得B?{x|x＜1}或B不是數集，由此能求出結果．

解答 解：∵集合$A=\{x|y=\sqrt{x-1}\}，A∩B=∅$，
∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是數集，
在A中，{x|4^x＜2^x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；
在B中，{y|y=$\sqrt{x-1}≥0$}，故不可能是B；
在C中，{y|y=sinx，-$\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$}={y|-$\frac{\sqrt{3}}{2}≤y≤\frac{1}{2}$}，故集合B可能是C；
在D中，{（x，y）|y=log₂（-x²+2x+1）}是點集，與集合A沒有公共元素，故集合B可能D．
故選：B．

點評 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、子集定義的合理運用．