Question

9．在空間直角坐標(biāo)系中，已知$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3，1），則$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夾角的余弦值是$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

Answer 1

分析 cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$，由此能求出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夾角的余弦值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，2，-1），$\overrightarrow{b}$=（-1，3，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2+6-1}{\sqrt{9}•\sqrt{11}}$=$\frac{\sqrt{11}}{11}$．
∴$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$夾角的余弦值是$\frac{\sqrt{11}}{11}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{11}}}{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的夾角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量夾角余弦公式的合理運(yùn)用．