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8．

如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內隨機撒100顆黃豆，數得落在橢圓內的黃豆數為60顆，以此實驗數據為依據可以估算橢圓的面積約為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析欲估計出橢圓的面積，可利用概率模擬，只要利用平面圖形的面積比求概率即可．

解答解：由題意，以面積為測度，則$\frac{{S}_{橢圓}}{{S}_{矩形}}=\frac{60}{100}$，
∴S_橢圓=15×$\frac{60}{100}$=9，
故選：B．

點評本題考查幾何概型，考查概率模擬，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．
（1）求證：DC⊥平面ABC；
（2）設CD=1，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合$A=\{x|y=\sqrt{x-1}\}，A∩B=∅$，則集合B不可能是（　　）

	A．	{x\|4^x＜2^x+1}		B．	$\left\{{y\left\|{y=\sqrt{x-1}}\right.}\right\}$
	C．	$\{y\|y=sinx，-\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}\}$		D．	$\left\{{（x，y）\left\|{y={{log}_2}（-{x^2}+2x+1）}\right.}\right\}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．定義在R上的函數f（x）在（6，+∞）上為增函數，且函數y=f（x+6）為偶函數，則（　　）

A．

f（4）＜f（7）

B．

f（4）＞f（7）

C．

f（5）＞f（7）

D．

f（5）＜f（7）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知定義域為R的奇函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{7}$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{3}$，則$\overrightarrow a•\overrightarrow b$的值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知P是拋物線y²=4x上一動點，則點P到直線l：2x-y+3=0和直線x=-2的距離之和的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{5}+1$

C．

D．

$\sqrt{5}$-1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．
（Ⅰ）若點F為PD上一點且PF=$\frac{1}{3}$PD，證明：CF∥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B-PD-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

已知F₁為橢圓C₁：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的上焦點，F₁也是拋物線C₂：x²=4y的焦點，點M是C₁與C₂在第二象限的交點，且|MF₁|=$\frac{5}{3}$．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）過F₁點作互相垂直的兩條直線分別交拋物線C₂于A，B兩點，交橢圓C₁于C，D兩點，求四邊形ABCD的最小值．

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