Question

16．定義在R上的函數f（x）在（6，+∞）上為增函數，且函數y=f（x+6）為偶函數，則（　　）

• A． f（4）＜f（7）
• B． f（4）＞f（7）
• C． f（5）＞f（7）
• D． f（5）＜f（7）

Answer 1

分析 根據題意，由y=f（x+6）為偶函數，可得函數y=f（x）的圖象關于直線x=6對稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯誤，再結合函數在（6，+∞）上的單調性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；綜合可得答案．

解答 解：根據題意，y=f（x+6）為偶函數，則函數f（x）的圖象關于x=6對稱，
f（4）=f（8），f（5）=f（7）；
故C、D錯誤；
又由函數在（6，+∞）上為增函數，則有f（8）＞f（7）；
又由f（4）=f（8），
故有f（4）＞f（7）；
故選：B．

點評 本題考查函數的單調性與奇偶性，其中根據已知分析出函數y=f（x）的圖象關于直線x=6對稱是解題的關鍵．