Question

6．在△ABC中，已知a，b，c三邊上的高h_a=3，h_b=4，h_c=5，則sinA：sinB：sinC=20：15：12．

Answer 1

分析 由題意和三角形的面積公式列出方程，化簡后得到a、b、c的關系，求出a：b：c的值，由正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC的值．

解答 解：∵a，b，c三邊上的高h_a=3，h_b=4，h_c=5，
∴$\frac{1}{2}×a×3=\frac{1}{2}×b×4=\frac{1}{2}×c×5$，
則3a=4b=5c，即b=$\frac{3}{4}$a，c=$\frac{3}{5}$a，
∴a：b：c=20：15：12，
由正弦定理得，
sinA：sinB：sinC=a：b：c=20：15：12，
故答案為：20：15：12．

點評 本題考查正弦定理，以及三角形的面積公式的應用，考查化簡、變形能力．