Question

10．已知橢圓長軸長為4，焦點 F₁（-1，0），F₂（1，0），求橢圓標準方程和離心率．

Answer 1

分析 由題意可得2a，進一步得到a，由隱含條件求得b，則橢圓標準方程可求，再由離心率定義求得橢圓的離心率．

解答 解：由已知得2a=4，∴a=2，
又焦點 F₁（-1，0），F₂（1，0），∴c=1，
則b²=a²-c²=3，
∴橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
橢圓的離心率為e=$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，考查了橢圓標準方程的求法，是基礎題．