Question

6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足$f（x-1）=2f（x+1）-{log_2}\sqrt{x}$，若f（1）=2，則f（3）=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由已知中定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足$f（x-1）=2f（x+1）-{log_2}\sqrt{x}$，f（1）=2，令x=2，可得答案．

解答 解：∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足$f（x-1）=2f（x+1）-{log_2}\sqrt{x}$，f（1）=2，
故x=2時(shí)，$f（2-1）=2f（2+1）-lo{g}_{2}\sqrt{2}$，
即$f（1）=2f（3）-lo{g}_{2}\sqrt{2}$=2=2f（3）-$\frac{1}{2}$，
故f（3）=$\frac{5}{4}$，
故答案為：$\frac{5}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象及其應(yīng)用，函數(shù)求值，難度中檔