Question

18．設函數f（x），g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，則下列結論正確的是（　�。�

• A． f（x）+g（x）是奇函數
• B． f（x）-g（x）是偶函數
• C． f（x）•g（x）是奇函數
• D． f（x）•g（x）是偶函數

Answer 1

分析 f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），令F（x）=f（x）g（x），驗證F（-x）與F（x）的關系．

解答 解：∵f（x）和g（x）分別是R上的偶函數和奇函數，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令F（x）=f（x）g（x）
F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）
∴F（x）=f（x）g（x）為奇函數．
故選：C．

點評 本題主要考查函數奇偶性的定義，屬于基本題．