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17．函數$f（x）=\sqrt{1-x}+lg（1-3x）$的定義域為（　　）

A．

（-∞，1]

B．

（0，1]

C．

$（-∞，\frac{1}{3}）$

D．

$（0，\frac{1}{3}）$

分析由根式內部的代數式大于等于0，對數式的真數大于0聯立不等式組得答案．

解答解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x≥0}\\{1-3x＞0}\end{array}\right.$，解得x$＜\frac{1}{3}$．
∴函數$f（x）=\sqrt{1-x}+lg（1-3x）$的定義域為（-∞，$\frac{1}{3}$）．
故選：C．

點評本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．

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7．下面四組函數中，f（x）與g（x）表示同一個函數的是（　　）

A．

f（x）=|x|，$g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$

B．

f（x）=2x，$g（x）=\frac{{2{x^2}}}{x}$

C．

f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$

D．

f（x）=x，$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{x^2}}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設函數f（x）對x≠0的實數滿足$f（x）-2f（{\frac{1}{x}}）=-3x+2$，那么$\int_1^2{f（x）dx}$=2ln2-$\frac{1}{2}$．

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5．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-（{2m+1}）{x^2}+3m（{m+2}）x+1$，其中m為實數．
（Ⅰ）當m=-1時，求函數f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知A，B分別為橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右頂點，不同兩點P，Q在橢圓C上，且關于x軸對稱，設直線AP，BQ的斜率分別為m，n，則當$\frac{a}{b}-\frac{1}{3mn}$取最大值時，橢圓C的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知lg5=m，lg7=n，則log₂7=（　　）

A．

$\frac{m}{n}$

B．

$\frac{n}{1-m}$

C．

$\frac{1-n}{m}$

D．

$\frac{1+n}{1+m}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知函數$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$的定義域為集合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知定義域為R的函數f（x）滿足$f（x-1）=2f（x+1）-{log_2}\sqrt{x}$，若f（1）=2，則f（3）=$\frac{5}{4}$．

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7．計算：
（1）${8^{\frac{1}{3}}}-{（6\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+{π^0}-{3^{-1}}$；
（2）$2{log_6}2+{log_6}9+\frac{3}{2}{log_3}\frac{1}{9}-{8^{\frac{2}{3}}}$．

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