Question

16．已知f（x）是定義在R上的奇函數，且在（0，+∞）是增函數，又f（-3）=0，則不等式x•f（x）≥0的解集是（　　）

• A． {x|-3≤x≤3}
• B． {x|-3≤x＜0或0＜x≤3}
• C． {x|x≤-3或x≥3}
• D． {x|x≤-3或x=0或x≥3}

Answer 1

分析 利用R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，可求得f（3）=0，從而可作出其圖象，即可得到答案．

解答 解：由題意得：∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴當0＜x＜3時，f（x）＜0，當x＞3時，f（x）＞0，
又f（x）為定義在R上的奇函數，f（-3）=0，
∴當x＜-3時，f（x）＜0，當-3＜x＜0時，f（x）＞0，其圖象如下：
∴不等式xf（x）≥0的解集為：{x|x≤-3或x=0或x≥3}．
故選：D．

點評 本題考查奇偶性與單調性的綜合，難點在于作圖，著重考查奇函數的圖象與性質，屬于中檔題．