Question

4．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c，（a，b，c均為非零整數(shù)），且f（a）=a³，f（b）=b³，a≠b，則c=（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． 4
• D． 1

Answer 1

分析 由f（a）=a³，f（b）=b³ 列出等式化簡即b=1-a-$\frac{1}{a+1}$，因為b為整數(shù)，得出a=-2，從而求出b與c值．

解答 解：由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{3}+{a}^{3}+ba+c={a}^{3}①}\\{{b}^{3}+a{b}^{2}+{b}^{2}+c={b}^{3}②}\end{array}\right.$，
①-②化簡得：a（a+b）（a-b）+b（a-b）=0，
b=-a（a+b），即b=1-a-$\frac{1}{a+1}$，
a，b，c均為非零整數(shù)且 a≠b，得$\frac{1}{a+1}$為整數(shù)，所以a=-2，
所以a=-2，b=4，
∵f（-2）=-8⇒c=16．
故選：A

點評 本題主要考查了函數(shù)的基本運算化簡，以及對題意的充分理解，屬中等題．