Question

6．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，P是A′D的中點(diǎn)，Q是B′D′的中點(diǎn)，判斷直線PQ與平面AA′B′B的位置關(guān)系，并利用定義證明．

Answer 1

分析 直線與平面的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為平面與平面的關(guān)系；P是A′D的中點(diǎn)，Q是B′D′的中點(diǎn)，作A′D′的中點(diǎn)為N．可得平面AA′B′B與平面PQN的關(guān)系，判斷直線PQ與平面AA′B′B的位置關(guān)系．

解答 解：直線PQ與平面AA′B′B平行．
證明：∵P是A′D的中點(diǎn)，Q是B′D′的中點(diǎn)，作A′D′的中點(diǎn)為N．
連接PN，QN，可得：PN∥A′A，QN∥A′B′，
A′A∩A′B′=A′，PN、QN?平面PQN，A′A、A′B′?平面AA′B′B
∴平面AA′B′B與平面PQN平行．
∵PQ?平面PQN
故得直線PQ與平面AA′B′B平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與平面的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為平面與平面的關(guān)系來(lái)證明．比較基礎(chǔ)．