Question

已知直線l₁：2x-3y=0，l₂：x-y-3=0，l₃：3x+y-25=0，l₄：y-x-5=0
（1）求過l₁，l₂的交點(diǎn)且與l₃垂直的直線方程；
（2）求直線l₁，l₂的交點(diǎn)到直線l₃的距離；
（3）求直線l₂，l₄之間的距離．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,兩條平行直線間的距離

專題：直線與圓

分析：（1）聯(lián)立

2x-3y=0 x-y-3=0

，解得交點(diǎn)P，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出；
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出；
（3）利用平行線之間的距離公式即可得出．

解答： 解：（1）聯(lián)立

2x-3y=0 x-y-3=0

，解得交點(diǎn)P（9，6），
∴過l₁，l₂的交點(diǎn)且與l₃垂直的直線方程為y-6=

1

3

（x-9），化為x-3y+9=0；
（2）由（1）可得：點(diǎn)P到直線l₃的距離=

|27+6-25|

10

=

4 10

5

．
（3）∵l₂∥l₄，
∴直線l₂，l₄之間的距離=

|-3-5|

2

=4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式、點(diǎn)到直線的距離公式、平行線之間的距離公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．