Question

在平面直角坐標系xOy中，圓C₁：（x+1）²+（y-6）²=25，圓C₂：（x-17）²+（y-30）²=r²．若圓C₂上存在一點P，使得過點P可作一條射線與圓C₁依次交于點A、B，滿足PA=2AB，則半徑r的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：求出兩個圓的圓心距，畫出示意圖，利用已知條件判斷半徑r的取值范圍即可．

解答： 解：圓C₁：（x+1）²+（y-6）²=25，圓心（-1，6）；半徑為：5．
圓C₂：（x-17）²+（y-30）²=r²．圓心（17，30）；半徑為：r．
兩圓圓心距為：

(17+1)2+(30-6)2

=30．
如圖：PA=2AB，可得AB的最大值為直徑，
此時C₂A=20，r＞0．當半徑擴大到55時，此時圓C₂上只有一點到C₁的距離為25，而且是最小值，半徑再大，沒有點滿足PA=2AB．
r∈[5，55]．
故答案為：[5，55]．

點評：本題考查兩個圓的位置關系．直線與圓的綜合應用．考查分析問題解決問題的能力．