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已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c滿足2
AB
•
AC
=a2-（b+c）2，求∠A的大小．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：利用數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理即可得出．
解答： 解：∵2
AB
•
AC
=a2-（b+c）2，
∴2cbcosA=-（b2+c2-a2+2bc）=-2bccosA-2bc，
化為cosA=-
1
2
，∵A∈（0，π）．
∴A=
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=（2n-1）•3n，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，點(diǎn)H是△ABC的垂心，設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，μ，使
AH
=λ
AB
+μ
AC
，則（　　）
A、λ=
1
6
，μ=
5
9
B、λ=
2
9
，μ=
4
9
C、λ=
1
3
，μ=
5
9
D、λ=
1
6
，μ=
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（2，0）是圓x2+y2=4上的定點(diǎn)，點(diǎn)B（1，1）是圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上動(dòng)點(diǎn)，角PBQ=90°，求線段PQ中點(diǎn)軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為ABCD的邊長(zhǎng)為2
2
，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點(diǎn)G，O為GC的中點(diǎn)，F(xiàn)O=
3
，且FO⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）求證CF⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
x2-2x-b（a＞
1
2
）
（1）若f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在[-2，3]上的最大值為6，最小值為-3，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：2x-3y=0，l2：x-y-3=0，l3：3x+y-25=0，l4：y-x-5=0
（1）求過(guò)l1，l2的交點(diǎn)且與l3垂直的直線方程；
（2）求直線l1，l2的交點(diǎn)到直線l3的距離；
（3）求直線l2，l4之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）
1+2sin(3π-α)cos(α-3π)
sin(α-
3π
2
)-
1-sin2(
5π
2
+α)
，其中角α在第二象限；
（2）已知α是第三象限角，化簡(jiǎn)
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c，E，F(xiàn)，H∈R且滿足
a+b+c=E
ab+bc+ca=F
abc=H
問(wèn)是否能用E，F(xiàn)，H表示a，b，c即用含E，F(xiàn)，H的代數(shù)式分別表示a，b，c能寫出過(guò)程及答案，若不能說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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