Question

已知a，b，c，E，F，H∈R且滿足

a+b+c=E ab+bc+ca=F abc=H

問是否能用E，F，H表示a，b，c即用含E，F，H的代數式分別表示a，b，c能寫出過程及答案，若不能說明理由．

Answer 1

考點：三階矩陣

專題：矩陣和變換

分析：將方程組寫成兩個矩陣乘積

a，b，c

1 b bc 1 c 0 1 a 0

=

E，F，H

，顯然不可能化成

a，b，c

=

E，F，H

A，其中A是一個只由數字構成的矩陣，故得結論．

解答： 解：根據題意，得

a，b，c

1 b bc 1 c 0 1 a 0

=

E，F，H

，
記A=

1 b bc 1 c 0 1 a 0

，
顯然A^-1不可能是一個全由數字組成的矩陣，
故不能用含E，F，H的代數式分別表示a，b，c．

點評：本題考查矩陣的計算及應用，能否“用含E，F，H的代數式分別表示a，b，c”即能否寫成

a，b，c

=

E，F，H

A（其中A為由實數組成的矩陣），屬中檔題．