Question

（sin

α

2

+cos

α

2

）²+2sin²（

π

4

-

α

2

）的值等于

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的化簡求值

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：運用同角的平方關系和二倍角的正弦、余弦公式和誘導公式，化簡整理計算即可得到所求值．

解答： 解：（sin

α

2

+cos

α

2

）²+2sin²（

π

4

-

α

2

）
=sin²

α

2

+cos²

α

2

+2sin

α

2

cos

α

2

+1-cos2（

π

4

-

α

2

）
=1+sinα+1-cos（

π

2

-α）
=2+sinα-sinα=2．
故答案為：2．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，主要考查同角的平方關系和二倍角的正弦、余弦公式及誘導公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．