Question

雙曲線

x2

4

-

y2

m

=1的離心率為

5

2

，則m=

 

，其漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出雙曲線的a，b，c，運用離心率公式e=

c

a

計算即可得到m=1，再由焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程，即可得到所求方程．

解答： 解：雙曲線

x2

4

-

y2

m

=1（m＞0）的a=2，b=

m

，
c=

4+m

，
則e=

4+m

2

=

5

2

，
解得m=1，
即有雙曲線的方程為

x2

4

-y²=1，
則雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x．
故答案為：1，y=±

1

2

x．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的運用和漸近線方程的求法，屬于基礎題．