Question

一個幾何體的三視圖如圖，其中正視圖和側視圖是相同的等腰三角形，俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個幾何體可以看成是由

 

  和

 

組成的，若它的體積是

π+2

6

，則a=

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：幾何體是一個三棱錐與半個圓錐組成，根據三視圖的數據判斷三棱錐的底面是底邊長為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個圓錐底面半徑為1，高為1，把數據代入體積公式計算．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是一個三棱錐與半個圓錐組成，
其中三棱錐的底面是底邊長為2，高為1的等腰三角形，三棱錐的高為a，半個圓錐底面半徑為1，高為1．
∴幾何體的體積V=

1

3

×

1

2

×2×1×a+

1

2

×

1

3

π×12×1=

π+2

6

，
∴a=1．
故答案為：一個三棱錐，半個圓錐，1．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是解題的關鍵．