Question

已知等差數列的前4項之和為21，末4項之和為67，前n項和為286，求n的值．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意可得a₁+a₂+a₃+a₄=21，a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=67，兩式相加由等差數列的性質可得a₁+a_n=22，代入等差數列的求和公式可得n的方程，解方程可得．

解答： 解：記該等差數列為{a_n}，
則由題意可得a₁+a₂+a₃+a₄=21，
a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=67，
S_n=

n(a1+an)

2

=286，
由等差數列的性質可得（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3）
=4（a₁+a_n）=21+67，解得a₁+a_n=22，
代入S_n=

n(a1+an)

2

=286可得11n=286，
解得n=26

點評：本題考查等差數列的求和公式和性質，屬基礎題．