Question

關于x的不等式x²-ax+1≤0的解集中整數只有1，則a的取值范圍是（　　）

• A、2≤a＜

  5

  2

• B、2＜a≤

  5

  2

• C、2≤a≤

  5

  2

• D、2＜a＜

  5

  2

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數f（x）=x²-ax+1的圖象與性質，列出不等式組，求出解集即可．

解答： 解：∵不等式x²-ax+1≤0的解集中整數只有1，
∴設f（x）=x²-ax+1，
則

f(1)≤0 f(0)＞0 f(2)＞0

，
即

2-a≤0 1＞0 5-2a＞0

；
解得2≤a＜

5

2

；
∴a的取值范圍是2≤a＜

5

2

．
故選：A．

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．