Question

點A（2，0）是圓x²+y²=4上的定點，點B（1，1）是圓內一點，P，Q為圓上動點，角PBQ=90°，求線段PQ中點軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,直線與圓

分析：利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點連線垂直弦，利用勾股定理得到|OP|²=|ON|²+|PN|²，利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程

解答： 解：設PQ的中點為N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
設O為坐標原點，則ON⊥PQ，
所以|OP|²=|ON|²+|PN|²=|ON|²+|BN|²，
所以x²+y²+（x-1）²+（y-1）²=4．
故線段PQ中點的軌跡方程為x²+y²-x-y-1=0．

點評：本題考查中點坐標公式、圓心與弦中點的連線垂直弦等知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．