Question

4．筆者隨機調查了福田區6個商店，其建筑面積x（千平方米）與年銷售額y（百萬元）數據如表所示：

x（面積）	4	6	9	7	8	8
y（銷售額）	3	5	6	4	5	7

（1）求y關于x的回歸直線方程；
（2）若線性關系存在，那么對于福田區一個擁有一萬平方米的商店來說，它的年銷售額約為多少？

Answer 1

分析 （1）根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程；
（2）將x=10代入線性回歸方程，可得對應的年銷售額．

解答 解：（1）由題意得$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}=4×3+6×5+9×6+7×4+8×5+8×7=220$------（2分）${\sum_{i=1}^6{x_i}^2}=16+36+81+49+64+64=310$------（4分）$\overline x=\frac{4+6+9+7+8+8}{6}=7$------（5分）$\overline y=\frac{3+5+6+4+5+7}{6}=5$------（6分）
∴$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=0.625------（8分）
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$=0.625------（9分）
∴回歸直線方程為$\widehaty=0.625x+0.625$------（10分）
（2）將x=10代入得$\widehaty=6.875$------（12分）
答：回歸直線方程為$\widehaty=0.625x+0.625$；一個擁有一萬平方米的商店來說，它的年銷售額約為687.5萬元------（14分）

點評 本題考查求線性回歸方程，是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法．