Question

14．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則tanφ=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象求出A、T、ω和φ的值，計(jì)算tanφ的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象知，
A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，∴ω=$\frac{2π}{T}$=2；
根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，
ω•$\frac{π}{3}$+φ=2×$\frac{π}{3}$+φ=π，
解得φ=$\frac{π}{3}$，
∴tanφ=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象求解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．