Question

某校在高二年級(jí)開設(shè)選修課，選課結(jié)束后，有四名同學(xué)要求改選數(shù)學(xué)選修課，現(xiàn)數(shù)學(xué)選修課開有三個(gè)班，若每個(gè)班至多可再接收2名同學(xué)，那么不同的接收方案共有（　　）

• A、72種
• B、54種
• C、36種
• D、18種

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,排列組合

分析：依題意，分兩種情況討論：①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分別求出每類情況的分配方法的種數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答：解：依題意，分兩種情況討論：
①，其中一個(gè)班接收2名、另兩個(gè)班各接收1名，分配方案共有C₃¹•C₄²•A₂²=36種，
②，其中一個(gè)班不接收、另兩個(gè)班各接收2名，分配方案共有C₃¹•C₄²=18種；
因此，滿足題意的不同的分配方案有36+18=54種．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列、組合問(wèn)題．