Question

1．海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；
（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

	箱產量＜50kg	箱產量≥50kg
舊養殖法
新養殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的優劣進行比較．
附：

P（K2≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據題意，由舊養殖法的頻率分布直方圖計算可得答案；
（2）由頻率分布直方圖可以將列聯表補全，進而計算可得K²=$\frac{200（62×66-38×34）^{2}}{100×100×96×104}$≈15.705＞6.635，與附表比較即可得答案；
（3）由頻率分布直方圖計算新舊養殖法產量的平均數，比較即可得答案．

解答 解：（1）根據題意，由舊養殖法的頻率分布直方圖可得：
P（A）=（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62；
（2）根據題意，補全列聯表可得：

	箱產量＜50kg	箱產量≥50kg	總計
舊養殖法	62	38	100
新養殖法	34	66	100
總計	96	104	200

則有K²=$\frac{200（62×66-38×34）^{2}}{100×100×96×104}$≈15.705＞6.635，
故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關；
（3）由頻率分布直方圖可得：
舊養殖法100個網箱產量的平均數$\overline{x}$₁=（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5=5×9.42=47.1；
新養殖法100個網箱產量的平均數$\overline{x}$₂=（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5=5×10.47=52.35；
比較可得：$\overline{x}$₁＜$\overline{x}$₂，
故新養殖法更加優于舊養殖法．

點評 本題考查頻率分布直方圖、獨立性檢驗的應用，涉及數據平均數、方差的計算，關鍵認真分析頻率分布直方圖．