Question

11．為了研究某學科成績（滿分100分）是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高二年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績，得到如圖所示女生成績的莖葉圖．其中抽取的男生中有21人的成績在80分以下，規(guī)定80分以上為優(yōu)秀（含80分）．
（1）請根據(jù)題意，將2×2列聯(lián)表補充完整；

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
男生
女生
總計			50

（2）據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認為該學科成績與性別有關？
附：x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

參考數(shù)據(jù)	當x2≤2.706時，無充分證據(jù)判定變量A，B有關聯(lián)，可以認為兩變量無關聯(lián)；
	當x2＞2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
	當x2＞3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
	當x2＞6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整，
（2）根據(jù)列聯(lián)表計算X²，對照臨界值即可得出正確的結論．

解答 解：（1）根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計
男生	9	21	30
女生	11	9	20
總計	20	30	50

…（8分）
（2）根據(jù)列聯(lián)表可以求得X²=$\frac{50{×（9×9-11×21）}^{2}}{20×30×20×30}$≈3.125＞2.706；
（式子列對結果不對得5分） …（14分）
因此有90%的把握認為該學科成績與性別有關．…（17分）

點評 本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題．