Question

1．在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos（A+C）的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意利用等差數(shù)列的定義、三角形內(nèi)角和公式求得B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$，再利用誘導(dǎo)公式可得cos（A+C）的值．

解答 解：△ABC中，∵三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴A+B+C=π，且 2B=A+C，
求得B=$\frac{π}{3}$，A+C=$\frac{2π}{3}$，∴cos（A+C）=cos$\frac{2π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查等差數(shù)列的定義、三角形內(nèi)角和公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．